수학문제 답,풀이 알려주세요 제발 간단하게 빨리 풀수 있는 풀이로 알려주세요

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이 문제는 조건에 맞는 소인수들의 조합을 먼저 찾고, 그 조합으로 만들어지는 20보다 크고 100보다 작은(두 자리) 자연수를 추려내는 방식으로 해결할 수 있습니다.

1단계: 조건 분석

• 조건 (가): 21 ≤ n ≤ 99 (자연수)

• 조건 (나):

• 소인수의 개수: 1개, 2개, 또는 3개

• 서로 다른 소인수들의 합 ≤ 10

• 사용 가능한 소수 목록: 2, 3, 5, 7 (다음 소수인 11을 포함하면 합이 이미 10을 초과함)

2단계: 합이 10 이하인 소인수 조합 찾기

소수 {2, 3, 5, 7} 중에서 합이 10 이하가 되는 조합을 분류합니다.

1. 소인수가 1개인 경우:

• {2}, {3}, {5}, {7}

1. 소인수가 2개인 경우:

• {2, 3} (합 5)

• {2, 5} (합 7)

• {2, 7} (합 9)

• {3, 5} (합 8)

• {3, 7} (합 10)

1. 소인수가 3개인 경우:

• {2, 3, 5} (합 10)

3단계: 각 조합별 21~99 사이의 자연수 개수 산출

1. 소인수가 1개인 경우 (p^a 형태)

• {2}: 2^5(32), 2^6(64) → 2개

• {3}: 3^3(27), 3^4(81) → 2개

• {5}: 5^2(25) → 1개

• {7}: 7^2(49) → 1개

2. 소인수가 2개인 경우 (p^a × q^b 형태)

• {2, 3}: 24(2³×3), 36(2²×3²), 48(2⁴×3), 54(2×3³), 72(2³×3²), 96(2⁵×3) → 6개

• {2, 5}: 25는 안됨(소인수 1개), 40(2³×5), 50(2×5²), 80(2⁴×5) → 3개 (20보다 커야 하므로 20 제외)

• {2, 7}: 28(2²×7), 56(2³×7), 98(2×7²) → 3개 (14 제외)

• {3, 5}: 45(3²×5), 75(3×5²) → 2개 (15 제외)

• {3, 7}: 21(3×7), 63(3²×7) → 2개

3. 소인수가 3개인 경우 (p^a × q^b × r^c 형태)

• {2, 3, 5}: 2×3×5=30, 2²×3×5=60, 2×3²×5=90 → 3개

4단계: 최종 집계

각 경우의 개수를 모두 더합니다.

• 소인수 1개: 2 + 2 + 1 + 1 = 6개

• 소인수 2개: 6 + 3 + 3 + 2 + 2 = 16개

• 소인수 3개: 3개

총 개수: 6 + 16 + 3 = 25개

따라서 조건을 만족하는 자연수의 개수는 25개입니다.